Какие следствия из аксиом существуют в стереометрии?

Какие аксиомы существуют в стереометрии?

Аксиомы стереометрии

• Аксиома 1. В пространстве существуют плоскости. ...
• Аксиома 2 (аксиома плоскости) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
• Аксиома 3 (аксиома прямой и плоскости) ...
• Аксиома 4 (аксиома пересечения плоскостей) ...
• Аксиома 5 (аксиома расстояния)

Какие существуют аксиомы?

Основные аксиомы геометрии

• Аксиомы принадлежности 1.1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей. ...
• Аксиомы расположения 2.1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. ...
• Аксиомы измерения ...
• Аксиомы откладывания. ...
• Аксиома параллельности.

Сколько всего аксиом в планиметрии?

Основные аксиомы планиметрии

Аксиомы планиметрии делятся на 5 групп. 1.1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей.

Можно ли провести плоскость через пересекающиеся прямые?

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. Доказательство: ... Точка A на прямой a и точка B на прямой b. 3) Из второй аксиомы следует, что через точки A, B и C можно провести одну-единственную плоскость α .

Что такое 1 Аксиома?

А к с и о м а 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости. ...

Какое утверждение является аксиомой стереометрии?

Теория: В основе каждого курса геометрии лежат аксиомы — утверждения, которые принимаются без доказательств. С помощью этих утверждений определяются остальные объекты и их свойства. Основные понятия стереометрии — точка, прямая и плоскость.

Сколько постулатов Евклида?

Всего в 13 книгах «Начал» 130 определений, 5 постулатов, 5 (в части изданий — 9) аксиом, 16 лемм и 465 теорем (включая задачи на построение).

Что такое аксиома и примеры?

Аксиома это теорема не требующая доказательства. Пример: две паралельные линии не пересекаются. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Что такое аксиома измерения отрезков?

Измерение отрезков и углов Аксиомы измерения отрезков 1. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. ... Равные отрезки имеют равные длины 3. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Сколько аксиом в евклидовой геометрии?

Как хорошее упражнение рекомендую на основе этой аксиомы доказать теорему: «Две прямые имеют лишь одну общую точку». Всего в евклидовой геометрии сейчас различают пять групп аксиом.

Что такое полуплоскость в чем состоит аксиома Полуплоскостей?

Если две точки принадлежат одной части, то отрезок, соединяющий эти точки, не пересекается с прямой. Часть плоскости, состоящую из точек данной прямой и точек, лежащих по одну сторону от этой прямой, называется полуплоскостью.

Что такое аксиомы стереометрии?

Аксиомы стереометрии:

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Можно ли провести плоскость через 2 прямые?

Две прямые в пространстве называются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых a и b обозначается так: a ∥ b или b ∥ a . Teорема 1. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Какие прямые называются пересекающимися в пространстве?

Две различные прямые называются пересекающимися, если они имеют общую точку. ... Пересекающиеся прямые изображены на рис. 1. Прямые a и b, как видим, пересекаются в точке A.

В каком случае нельзя провести плоскость через две пересекающиеся прямые?

Две прямые, имеющие общую точку, называются пересекающимися. Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. ... Две прямые, через которые нельзя провести плоскость, называются скрещивающимися.

Интересные материалы:

Где находится Трикуспидальный клапан?
Где находится универсальный доступ?
Где написан пароль на модеме Белтелеком?
Где написан пароль на роутере Хуавей?
Где нет ударения на Ё?
Где нужна запятая?
Где нужно измерять температуру электронным градусником?
Где нужно прокалывать Септум?
Где нужно ставить восклицательный знак?
Где обычно стоит предлог?